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皆さんこんにちは。
『公務員専門塾 勇気』です。
今回の【3限目】と【4限目】は、令和2年度の試験に実際に出題された【特別区職員Ⅲ類】の試験問題のうち、数的推理と呼ばれている問題のうち【No.19】と【No.20】を解説をしていこうと思います。
来年度以降、受験を考えている方などは是非参考にしてください。
それでは行ってみましょう。
【3限目】
問題【No.19】
ある製菓工場で作る菓子について、既に、ある数の注文を受けており、また、毎日一定の数の注文を新たに受ける。40人の職人が手作りすると24日間、機械12台で作ると4日間で、注文された菓子を全て作り終える。今、職人6人と機械5台で作るとき、全て作り終えるのにかかる日数はどれか。ただし、機械1台が1日に作る数は、職人1人の10倍であり、各職人及び各機械が1日に作る数は、それぞれ等しいものとする。
①10日 ②12日 ③14日 ④16日 ⑤18日
解説
この問題は「もともとの注文数を1（もとの数）」、「毎日新たに受ける一定の数の注文数をｘ」、「職人一人当たりの仕事量をｙ」として考える。
ア）40人の職人で手作りすると24日間より
・職人40人あたりの1日の仕事量 は
ｙ× 40人 ＝ 40ｙ
・職人40人あたりの24日間の仕事量は
40ｙ× 24 日間＝ 960ｙ
よって「もとの数＋新たに受ける一定の注文数 × 24日間＝仕事量」は
1＋ 24ｘ＝ 960ｙ となる。
イ）機械12台で作ると4日間より
・機械1台は職人1人の10倍の仕事量なので
ｙ× 10＝10ｙ
・機械12台の1日あたりの仕事量は
10ｙ× 12台＝120ｙ
・機械12台の4日間あたりの仕事量は
120ｙ× 4日間＝480ｙ
よって「もとの数＋新たに受ける一定の注文数 × 4日間＝仕事量」は
1＋ 4ｘ＝ 480ｙ となる。
上記のア、イより連立方程式が成り立つ。
1＋ 24ｘ＝ 960ｙ
1＋ 4ｘ＝ 480ｙ より
ｘ＝1/16 ｙ＝1/384 となる。
このｘとｙをもとに、職人6人と機械5台で作るときの日数を求めていく。
全て作り終えるのにかかる日数をｚとすると「もとの数＋新たに受ける一定の注文数＝仕事量」より
1＋1/16 ×ｚ＝（1/384 × 6＋1/384 × 50）× ｚ
ｚ＝12日となり、答えは➁となる。
〈この問題はニュートン算と言われる問題で、「毎日一定の数の注文を新たに受ける。」という文がカギとなっています。この文により職人40人で24日間かかって処理する量と機械12台が4日間で処理する量では、20日分の新たに受ける注文数の差があることに気付けると思います。ここを理解し、しっかりと式を組み立てていきましょう。〉
↓動画解説
【4限目】
問題【No.20】
濃度15％の砂糖水に、水を加えて濃度9％の砂糖水にした。次に、この濃度9％の砂糖水に濃度12％の砂糖水を200ｇ加えたところ、濃度10％の砂糖水になった。水を加える前の濃度15％の砂糖水の量はどれか。
①180g ②210g ③240g ④270g ⑤300g
解説
この問題は「全体の量」、「濃度」、「砂糖の量」それぞれを求める式を使い解いていく。
15％の砂糖水の全体の量をｘとすると、15％の砂糖水の中に含まれている砂糖の量は15ｘ/100となる。
15％の砂糖水に水を加えて9％の砂糖水にするが、水は砂糖を含んでいないので、水を加えて9％の砂糖水になっても砂糖の量は変わらず15ｘ/100とわかる。
この9％の砂糖水に入っている砂糖の量15ｘ/100から9％の砂糖水の全体の量を求めると15ｘ/9となる。
次に、12％の砂糖水200gを加えて10％の砂糖水をつくるので、10％の砂糖水の全体の量をｙとするとｙ＝15ｘ/9＋200という1つ目の式ができる。
12％の砂糖水200gに含まれている砂糖の量は24gとわかり、10％の砂糖水ｙgの砂糖の量はｙ/10なので、ｙ/10＝15ｘ/100＋24という2つ目の式ができる。
2つの式より
ｙ＝15ｘ/9＋200
ｙ/10＝15ｘ/100＋24
という連立方程式が成り立つ。
これを計算するとｘ＝240となり、答えは③となる。
〈この問題は濃度算と言われる問題で、「全体の量」、「濃度」、「触媒」それぞれの求める式を使い解いていく問題です。苦手意識を持っていたり、解きづらさを感じている方は表にすると分かりやすくまとまり、解きやすくなりますのでおすすめです。〉
公務員試験は傾向と対策が大切です。
過去問から学び、くり返し問題を解き、公務員試験に備えましょう。
この学びはいずれ自分の夢を叶える力となりますので頑張ってください。
さぁ、公務員になろう！
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